%ما هو (من)٪ 1 - تعريف
БЛИЖАЙШЕЕ КРУГЛОЕ ЧИСЛО
Правила округления; Потолок числа; Округление чисел; Значащие цифры; Floor; Truncate; Trunc; Fix; Ceil; Ceiling; Значащая цифра; Символ Айверсона; ⌈; ⌉; ⌊; ⌋
Округление
числа, приближённое представление числа в некоторой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений, в которых, как правило, окончательный результат не может быть получен абсолютно точно, и следует избегать бесполезного выписывания лишних цифр, ограничивая все числа лишь нужным количеством знаков.
При О. числа оно заменяется др. числом (t-разрядным, т. е. имеющим t цифр), представляющим его приближённо. Возникающую при этом Погрешность называют погрешностью О. или ошибкой О.
Применяются различные способы О. числа. Простейший из них состоит в отбрасывании младших разрядов числа, выходящих за t разрядов. Абсолютная погрешность О. при этом не превосходит единицы t-го разряда числа. Способ О., обычно применяемый в ручных вычислениях, состоит в О. числа до ближайшего t-разрядного числа. Абсолютная ошибка О. при этом не превосходит половины t-го разряда округляемого числа. Этот способ даёт минимально возможную ошибку среди всех способов О., использующих t разрядов.
Способы О., реализуемые на вычислительной машине, определяются её назначением, техническими возможностями и, как правило, уступают по точности О. до ближайшего t-разрядного числа. В ЭВМ наиболее приняты два режима арифметических вычислений: так называется режим с плавающей запятой и режим с фиксированной запятой. В режиме с плавающей запятой результат О. числа имеет определённое количество значащих цифр; в режиме с фиксированной запятой - определённое количество цифр после запятой. В первом случае принято говорить об О. до t разрядов, во втором - об О. до t разрядов после запятой. При этом в первом случае контролируется относительная погрешность О., во втором - абсолютная погрешность.
В связи с использованием вычислительных машин развились исследования накопления ошибок О. в больших вычислениях. Анализ накопления ошибок в численных методах (См. Численные методы) позволяет характеризовать методы по чувствительности их к ошибкам О., строить стратегии реализации их в вычислительной практике, учитывающие ошибки О., и оценить точность окончательного результата.
Лит.: Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 6 изд., М., 1954; Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.
Г. Д. Ким.
ОКРУГЛЕНИЕ
числа , замена его числом, представляющим его приближенно. Округление производится постепенно справа налево по следующему правилу: когда последняя значащая цифра a?4, она просто отбрасывается; когда a?6, ближайшая слева от нее цифра увеличивается на единицу; когда a=5, ближайшая слева от нее цифра увеличивается на единицу, если она нечетная, или не изменяется, если она четная (правило четной цифры). Напр., округляя число 3,141592653 до пяти, четырех и трех значащих цифр, получим соответственно 3,1416, 3,142, 3,14.
ويكيبيديا
Округление
Округление — замена числа на его приближённое значение (с определённой точностью), записанное с меньшим количеством значащих цифр. Модуль разности между заменяемым и заменяющим числом называется ошибкой округления.
Округление применяется для представления значений и результатов вычислений с тем количеством знаков, которое соответствует реальной точности измерений или вычислений, либо той точности, которая требуется в конкретном приложении. Округление в ручных расчётах также может использоваться для упрощения вычислений в тех случаях, когда погрешность, вносимая за счёт ошибки округления, не выходит за границы допустимой погрешности расчёта.
أمثلة من مجموعة نصية لـ٪ 1
1. Отмена этой монетки повлечет обязательное округление цен.
2. При этом округление производится в сторону более высокого балла.
3. Округление второго знака после запятой производится по правилам математического округления.
4. Округление цифр при расчете производится по правилам математического округления.
5. Ведь при деноминации неминуемо округление в большую сторону.